Question

13．如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，放置有質量分別為m和3m的A、B兩個小物塊，它們間用長度為l的細線相連，細線處于圓盤的某一直徑上A、B到盤心轉軸的距離相等，A、B與盤面間的動摩擦因數為μ．靜摩擦力最大值可認為等于滑動摩擦力，重力加速度為g．已知A、B與盤面保持相對靜止隨盤轉動時細線一直伸直拉緊．
（1）當A所受的摩擦力為零時圓盤轉動的角速度ω多大？
（2）圓盤轉動的角速度ω最大為多少？

Answer 1

分析 （1）當A所受的摩擦力為零時，AB整體運動的向心力由B得靜摩擦力提供，由牛頓第二定律可求圓盤轉動的角速度；
（2）當圓盤轉動的速度增大到臨界值時，由合力提供向心力分別對A和B物塊由牛頓第二定律列式可求圓盤轉動的角速度最大值．

解答 解：（1）當A所受的摩擦力為零時，AB整體運動的向心力由B得靜摩擦力提供，即：
f_靜=（3m-m）ω²$•\frac{l}{2}$=2mω²l=3μmg
解得：ω=$\sqrt{\frac{3μg}{l}}$
（2）當圓盤轉動的速度增大到臨界值時，B將向外運動，A將向里運動，由合力提供向心力可知：
對A物體：F_拉-μmg=m•${ω}_{m}^{2}$$•\frac{l}{2}$
對B物體：F_拉+3μmg=3m•${ω}_{m}^{2}$$•\frac{l}{2}$
聯(lián)立解得：ω_m=$2\sqrt{\frac{μg}{l}}$
答：（1）當A所受的摩擦力為零時圓盤轉動的角速度為$\sqrt{\frac{3μg}{2l}}$；
（2）圓盤轉動的角速度ω最大為$2\sqrt{\frac{μg}{l}}$．

點評 本題考查圓周運動中力與運動的關系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當向心力，故應注意靜摩擦力是否已達到最大靜摩擦力．