Question

如圖所示，水平桌面處有水平向右的勻強電場，場強大小E=2×10⁴V/m，A、B是完全相同的兩個小物體，質(zhì)量均為m=0.1kg，電量均為q=2×10^-5C，且都帶負電，原來都被按在桌面上的P點．現(xiàn)設法使A物體獲得和電場E同方向的初速v_A0=12m/s，A開始運動的加速度大小為6m/s²，經(jīng)△t時間后，設法使B物體獲得和電場E同方向的初速v_B0=6m/s（不計A、B兩物體間的庫侖力），求：
（1）在A未與B相遇前，A電勢能增量的最大值；
（2）小物體與桌面之間的阻力f為多大？
（3）如果要使A盡快與B相遇，△t為多大？

Answer 1

（1）∵v_A0＞v_B0，且a相同∴只能在A往返過程中與B相遇      
A速度減到零，經(jīng)過的位移為s=

vAO2

2a

=12m，t_A=

vAO

a

=2s      
△E_max=qEs=2×10⁵×2×10⁴×12 J=4.8J                      
（2）A釋放后：qE+f=ma                                      
得f=ma-qE=0.2N                                        
（3）要使A在最短時間內(nèi)與B相遇，則對應B減速到零時與A相遇．
B的最大位移：s_B=

vBO2

2a

=3m   運動時間：t_B=

vBO

a

=1s      
A返回時：qE-f=ma′
a′=

qE-f

m

=

2×10-5×2×104-0.2

0.1

m/s2=2m/s2
A返回走了s′=s-s_B=9m         
用時tA′=

2s′ a′

=3s        
∴△t=t_A+tA′-t_B=4s
答：（1）在A未與B相遇前，A電勢能增量的最大值為4.8J；
（2）小物體與桌面之間的阻力f為0.2N；
（3）如果要使A盡快與B相遇，△t為4s．