Question

如圖4-5-1所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可無(wú)摩擦滑動(dòng).此時(shí)adeb構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)，開(kāi)始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀.

圖4-5-1

（1）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流.

（2）在上述（1）情況中，始終保持靜止，當(dāng)t=t₁秒末時(shí)需加在垂直棒上的水平拉力為多大？

（3）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫(xiě)出B和t的關(guān)系式）？

Answer 1

解析：（1）據(jù)題意：=k

在磁場(chǎng)均勻變化時(shí)，回路上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E==·S=kL²

由閉合電路歐姆定律，感應(yīng)電流為I=.

（2）據(jù)題意t=t₁秒時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B₀+kt₁

據(jù)安培力公式，ab棒受安培力大小為F_安=BIL=（B₀+kt₁)·L=（B₀+kt₁)·

據(jù)力的平衡，此時(shí)加在棒上的水平拉力大小為F_拉=F_安=（B₀+kt₁)·.

（3）因?yàn)椴划a(chǎn)生感應(yīng)電流，所以磁通量不變，即B₀L²=BL(L+vt)

解得：B=.

答案：（1）I=

(2)F_拉=（B₀+kt₁)·(3)B=）