Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿x軸正方向每秒發(fā)射出N個速率均為v的電子，形成寬為2b，在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對稱的電子流．電子流沿x方向射入一個半徑為R，中心位于原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直xOy平面向里，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出，在磁場區(qū)域的正下方有一對平行于x軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點(diǎn)的距離為d，中間開有寬度為2l且關(guān)于y軸對稱的小孔．K板接地，A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓UAK，穿過K板小孔到達(dá)A板的所有電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流．已知b＝R，d＝l，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間的相互作用．

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)求電子從P點(diǎn)射出時與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍；

(3)當(dāng)UAK＝0時，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù)；

(4)畫出電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線.

Answer 1

【答案】(1)

(2) θ在關(guān)于y軸左、右對稱的60°(含)范圍內(nèi)

(3)

(4) 圖線如下

【解析】1．軌跡示意圖

(1) 電子均從P點(diǎn)射出，電子做圓周運(yùn)動的軌道半徑：r=R，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得： ，

解得B＝.

(2) 上端電子從P點(diǎn)射出時與負(fù)y軸夾角最大為θm，由幾何關(guān)系可得sinθm=b/R，

得：θm=60°。

同理下端電子從P點(diǎn)射出時與負(fù)y軸最大夾角也為60°，范圍是60°θ60°；

θ在關(guān)于y軸左、右對稱的60°(含)范圍內(nèi)．

(3)要進(jìn)入小孔，電子到達(dá)P點(diǎn)時與y軸負(fù)方向的夾角φ≤45°

則：η＝＝≤

則當(dāng)UAK＝0時每秒到達(dá)A板的電子數(shù)：N0＝N.

(4)①當(dāng)UAK≥0時，到達(dá)的電子全部到A板

i1＝N0e＝Ne

②設(shè)當(dāng)UAK＝U1時，φ1＝45°對應(yīng)的電子剛好到達(dá)A板

則eU1＝0－m(vcos φ1)2

解得UAK＝－

即在區(qū)間(－，0)之間，i2＝N0e＝Ne

③當(dāng)UAK反向再增大時，將出現(xiàn)有電子(該臨界角度為α)

剛好打到A板上，而φ>α的電子打不到A板

i＝Ne

eUAK＝0－m(vcos α)2

<>解得：i＝ Ne

綜上所述：i－UAK圖線如下