Question

（08年潮陽(yáng)一中模擬）（14分）如圖所示，MNPQ是一個(gè)足夠長(zhǎng)的處于豎直平面內(nèi)的固定的金屬框架，框架的寬度為L，電阻忽略不計(jì)．ab是一根質(zhì)量為m，有一定電阻的導(dǎo)體，能緊貼框架無(wú)摩擦下滑，整個(gè)框架平面處于垂直于框架平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B．當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S置于1位置時(shí)，導(dǎo)體ab恰好靜止在框架的某一處．已知電源的電動(dòng)勢(shì)為e，內(nèi)阻為r．

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向如何？

（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S置于2位置時(shí)，導(dǎo)體ab由靜止開(kāi)始下落，試分析ab下落運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，并用所給的物理量表達(dá)ab在下落過(guò)程中的最大速度；

（3）ab達(dá)到最大速度的3/4時(shí)，其加速度大小是多大？此時(shí)ab兩端的電壓為多少？

（4）如果ab由靜止開(kāi)始下落到達(dá)到最大速度所用的時(shí)間為t，下落高度為h．試推導(dǎo)該過(guò)程中h和t應(yīng)滿足的不等式關(guān)系．

Answer 1

解析：

（1）磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)   （2分）

 

    （2）S接1時(shí)， F=BIL=B=mg ①    （2分）

 

S接2時(shí)，剛開(kāi)始ab下落的加速度為g，接著加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受重力和mg安培力F作用，由牛頓第二定律得：mg-F=ma

隨著v增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流也增大，從而使F增大而導(dǎo)致加速度a減小，最終F和mg平衡，加速度a=0此后做勻速運(yùn)動(dòng)。（2分）

因而有：

   ②   （1分）

 

        由①得到R代入②整理后求得：v_m=     （1分）

 

（3）由②可知，當(dāng)ab達(dá)到最大速的3/4時(shí)，安培力F= 3mg/4   ，因此有：

 

           mg F=ma ，  a=g/4    （2分）

 

        因外電阻為0， ab兩端的電壓（端電壓）為0  （1分）

 

（4）作出ab運(yùn)動(dòng)過(guò)程的u-t圖線：

   

      

            ab初始加速度為g，即圖線在原點(diǎn)的切線斜率為g。運(yùn)動(dòng)過(guò)程下落距離h即為圖線曲線部分所包的“面積”，它介于圖示“梯形面積”和“三角形面積”之間。故有：

，   （2分）

 

    　  （1分）