Question

7．如圖為某機(jī)場(chǎng)旅客行李水平傳輸裝置一部分的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤(pán)組成．行李箱從A處無(wú)初速放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（無(wú)相對(duì)滑動(dòng)），到C處被取走．已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度v=2.0m/s，行李箱在轉(zhuǎn)盤(pán)上與軸O的距離R=4.0m，行李箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25．求：
（1）若行李箱在轉(zhuǎn)盤(pán)上的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，行李箱與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少為多大？
（2）若行李箱的平均質(zhì)量為5kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送20個(gè)行李箱，則工作半小時(shí)摩擦力對(duì)行李箱所做的功W_總．

Answer 1

分析 （1）行李箱放在傳送帶上，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出此過(guò)程的位移，與傳送帶長(zhǎng)度比較，分析有無(wú)勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出行李箱到達(dá)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)的速度．行李箱在轉(zhuǎn)盤(pán)上所受的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)物品恰好要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂的最小值．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出傳送一個(gè)行李箱需要做的功

解答 解：（1）設(shè)物品質(zhì)量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移大小為s₁；
由牛頓第二定律得：μ₁mg=ma
解得：a=2.5m/s²
由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v²=2as₁
解得：s₁=0.8m＜L=10m
行李箱速度與傳送帶速度相等后，行李箱和傳送帶一起以速度v=2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上所受靜摩擦力提供向心力，μ₂最大時(shí)達(dá)最大靜摩擦力，
由牛頓第二定律得：${μ}_{2}mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：μ₂=0.1
（2）運(yùn)送一個(gè)行李箱，摩擦力對(duì)行李箱所做的功W=μ₁mgs₁=0.25×5×10×0.8J=10J 
工作半小時(shí)摩擦力對(duì)行李箱所做的功：W_總=nW=10×20×30J=6000J 
答：（1）若行李箱在轉(zhuǎn)盤(pán)上的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，行李箱與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少為0.1
（2）若行李箱的平均質(zhì)量為5kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送20個(gè)行李箱，則工作半小時(shí)摩擦力對(duì)行李箱所做的功W_總為6000J

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，采用程序法分析．對(duì)于傳送帶問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析向心力的來(lái)源