Question

1．如圖，物體P放在粗糙地面上，勁度系數(shù)k=250N/m的輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端固定在質(zhì)量為m=1kg的物體P上，彈簧水平，開始t=0時(shí)彈簧為原長(zhǎng)，P從此刻開始受到與地面成θ=37°的拉力F作用而向右做加速度a=1m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻t=t₀時(shí)F=10N，彈簧彈力F_T=5N，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）t=t₀時(shí)P的速度；
（2）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）在彈簧不超過(guò)彈性限度的條件下，拉力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)胡克定律列式求解位移，根據(jù)速度位移公式列式求解初速度；
（2）t=t₀時(shí)，對(duì)球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）在任意t時(shí)刻，先對(duì)球根據(jù)牛頓第二定律列式；再根據(jù)胡克定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，最后聯(lián)立即可得到拉力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）設(shè)t=t₀時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x，此時(shí)物體P的速度為v；
由胡克定律得：F_T=kx…①
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：v²=2ax …②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得：v=0.2m/s …③
（2）設(shè)物體P與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則摩擦力為：f=μ（mg-Fsin37°）…④
當(dāng)t=t₀時(shí)，由牛頓第二定律得：Fcos37°-F_T-f=ma…⑤
聯(lián)立④⑤解得：μ=0.5…⑥
（3）在t時(shí)刻有：Fcos37°-kx-f=ma…⑦
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律$x=\frac{1}{2}a{t^2}$…⑧
聯(lián)立④⑦⑧，代入數(shù)據(jù)解得：$F=\frac{1250}{11}{t^2}+\frac{60}{11}（N）$
答：（1）t=t₀時(shí)P的速度為0.2m/s；
（2）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（3）在彈簧不超過(guò)彈性限度的條件下，拉力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為$F=\frac{1250}{11}{t}^{2}+\frac{60}{11}（N）$．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況的問(wèn)題，關(guān)鍵是先根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況確定加速度，然后受力分析后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合胡克定律列式分析，不難．