Question

一位同學(xué)的家在一座25層的高樓內(nèi)，他每天乘電梯上樓，經(jīng)過多次仔細(xì)觀察和反復(fù)測量，他發(fā)現(xiàn)電梯啟動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)速度符合如圖B-3所示的規(guī)律，他根據(jù)這一特點(diǎn)在電梯內(nèi)用臺(tái)秤、重物和停表測量這座樓房的高度．他將臺(tái)秤放在電梯內(nèi)，將重物放在臺(tái)秤的托盤上，電梯從第一層開始啟動(dòng)，經(jīng)過不間斷的運(yùn)行，最后停在最高層．在整個(gè)過程中，他記錄了臺(tái)秤在不同時(shí)間段內(nèi)的示數(shù)，記錄的數(shù)據(jù)如表格所示．但由于0～3s段的時(shí)間太短，他沒有來得及將臺(tái)秤的示數(shù)記錄下來．假設(shè)在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)臺(tái)秤的示數(shù)都是穩(wěn)定的，重力加速度為g.問：

（1）電梯在0～3.0s時(shí)間段內(nèi)臺(tái)秤的示數(shù)應(yīng)該是多少；
（2）根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算該座樓房每一層的平均高度．

Answer 1

解：（1）由圖象知，電梯先勻加速運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)到停止，由表中數(shù)據(jù)可知，物體的質(zhì)量為5.0kg，電梯勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3.0s，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10.0s，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6.0s，此時(shí)臺(tái)秤對(duì)物體的支持力為46N，由牛頓第二定律可求得電梯勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂==0.8m/s²
由于電梯勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是它勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一半，而速度變化量相同，故電梯勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度是它勻減速運(yùn)動(dòng)加速度的2倍，即a₁=2a₂=1.6m/s²
由牛頓第二定律得F₁-mg=ma₁
F₁=m（g+a₁）=5.0×（10+1.6）N=58N
即電梯在0～3.0s時(shí)間段內(nèi)臺(tái)秤的示數(shù)為5.8kg
（2）電梯勻速運(yùn)動(dòng)的速度為
v=a₁t₁=1.6×3.0m/s=4.8m/s
則電梯上升的總位移為
x=（t₁+t₃）+vt₂=×9+4.8×10=69.6（m）
則每層樓高為h=m=2.9m
【試題分析】