Question

一顆在赤道上空運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為r=2R（R為地球半徑），衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面的重力加速度為g．
（1）求人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期；
（2）若某時(shí)刻衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，求它至少繞過多長時(shí)間再次通過該建筑物的正上方．

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解衛(wèi)星的周期．
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與建筑物轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．

解答：解：（1）地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
G

Mm

(2R)2

=m

4π2

T12

(2R)          
設(shè)地球表面一物體m?，地面表面附近萬有引力等于重力得G

Mm′

R2

=m′g
解得：T1=4π

2R g

（2）以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時(shí)，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過弧度少2π．
即ω_衛(wèi)△t-ω△t=2π
所以

2π

T1

△t-

2π

T

△t=2π
化簡(

1

T1

-

1

T

)△t=1
解得：△t=

TT1

T-T1

=

4π 2R g T

T-4π 2R g

答：（1）人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為4π

2R g

；
（2）若某時(shí)刻衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則下次通過該建筑物上方需要的時(shí)間為

4π 2R g T

T-4π 2R g

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．要理解當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與建筑物轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．