Question

如圖甲所示是某同學設計的一種振動發(fā)電裝置的示意圖，它的結構是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.10m、匝數n=20匝的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為B=

0.20

π

 T，線圈的電阻為R₁=0.50Ω，它的引出線接有R₂=9.5Ω的小電珠L．外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過小電珠．當線圈運動速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示時（摩擦等損耗不計）．求：
（1）小電珠中電流的最大值；
（2）電壓表的示數；
（3）t=0.1s時外力F的大�。�

Answer 1

分析：（1）當線圈運動速度v最大時，線圈產生的感應電動勢最大，感應電流達到最大．線圈做切割磁感線產生的感應電動勢E=2nπrBv，求出感應電動勢的最大值，再由歐姆定律求解小電珠中電流的最大值．
（2）線圈中產生的是正弦式電流，電壓表測量燈泡電壓的有效值．由電流最大值求出電壓的最大值，再求解有效值．
（3）線圈做簡諧運動，t=0.1s時線圈通過平衡位置，外力等于安培力．

解答：解：（1）線圈中產生的感應電動勢最大值E_m=2nπrBv=2×20×π×0.1×

0.2

π

×2V=1.6V
         小電珠中電流的最大值I_m=

Em

R1+R2

=0.16A．
    （2）小電珠中電壓的最大值U_m=I_mR₂=0.16×9.5V=1.52V
         由于線圈中產生的是正弦式電流，則小電珠中電壓的有效值為U=

2

2

Um=1.07V．
    （3）t=0.1s時外力F的大小F=BI_m?n2πr=0.128N．
答：（1）小電珠中電流的最大值為0.16A；
    （2）電壓表的示數是1.07V；   
    （3）t=0.1s時外力F的大小為0.128N．

點評：本題考查導線切割磁感線產生感應電動勢公式及正弦式電流有效值與最大值之間的關系，關鍵是電動勢的大小表達式．