Question

【題目】為了測(cè)量列車(chē)運(yùn)行的速度和加速度大小，可采用如圖1所示的裝置，它由一塊安裝在列車(chē)車(chē)頭底部的強(qiáng)磁體和埋設(shè)在地面的一組線圈及電流測(cè)量記錄儀組成（測(cè)量記錄儀未畫(huà)出）。當(dāng)列車(chē)經(jīng)過(guò)線圈上方時(shí)，線圈中產(chǎn)生的電流被記錄下來(lái)，就能求出列車(chē)的速度和加速度。如圖2所示為鐵軌和列車(chē)的俯視圖，假設(shè)磁體端部磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4.4×10-2T，且全部集中在端面范圍內(nèi)，與端面垂直，磁體沿鐵軌方向的寬度與線圈寬度相同，線圈的匝數(shù)n=5，垂直于鐵軌方向長(zhǎng)l=0.20 m，電阻r=0.40 （包括引出線的電阻），測(cè)量記錄儀自身電阻R=4.0，其記錄下來(lái)的電流一位置關(guān)系圖，即i-s圖如圖3所示。

（1）試計(jì)算列車(chē)通過(guò)線圈I和線圈II時(shí)的速度v1和v2的大小。

（2）假設(shè)列車(chē)做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求列車(chē)在兩個(gè)線圈之間的加速度的大小。

Answer 1

【答案】(1)v1=12m/s, v2=15m/s (2) a=0.4l m/s2

【解析】

根據(jù)題意可知考查法拉弟電磁感應(yīng)定律，電路、勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用相關(guān)公式計(jì)算可得。

列車(chē)以某一速度經(jīng)過(guò)線圈正上方時(shí)，線圈以相等速率反向切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在回路中有了感應(yīng)電流，被電流測(cè)量記錄儀記錄了電流的大小及方向。

由題給電流．位置圖像可知：

線圈I位置坐標(biāo)為30 m，線圈Ⅱ位置坐標(biāo)為130 m，兩線圈間距離s=100 m

強(qiáng)磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)線圈I和線圈Ⅱ時(shí)，線圈中感應(yīng)電流大小分別為i1=0.12 A，i2=0.15 A

（1）由閉合電路歐姆定律，線圈I和線圈Ⅱ中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

E1=il（R+r）=0.53V，E2=i2（R+r）=0.66V

而線圈I、II中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

El=nBlvl，E2=nBlv2，

所以列車(chē)通過(guò)線圈I、Ⅱ時(shí)速度：

（2）假設(shè)列車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)列車(chē)從線圈I通過(guò)，到剛通過(guò)線圈Ⅱ，運(yùn)動(dòng)的位移即兩線圈間距離s=100m。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v22-vl2=2as，解得