Question

（2013?成都三模）如圖（甲）所示，質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A，B，物塊B上表面與輕質(zhì)彈簧相連接，物塊A放在彈簧上，再用手托著物塊B于水平面H高度，物塊A在彈簧彈力的作用下處于靜止，并將彈簧鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P，現(xiàn)由靜止釋放A、B，物塊B剛要著地前瞬間將彈簧瞬間解除鎖定（解除鎖定無(wú)機(jī)械能損失），物塊B著地后速度立即變?yōu)?，物塊A在豎直方向運(yùn)動(dòng)，A剛脫離彈簧時(shí)其速度大小為v₀．已知彈簧具有相同形變量時(shí)彈性勢(shì)能相同．試問(wèn)：
（1）物塊A在彈簧上運(yùn)動(dòng)的最大速度v₁為多少？
（2）此彈簧的勁度系數(shù)k為多少？
（3）若用此彈簧把兩物塊A，B連接起來(lái)，并用手拿著A，B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長(zhǎng)狀態(tài)，如圖10（乙）所示，此時(shí)物塊B離地面的距離也為H，然后由靜比同時(shí)釋放A，B，
B物塊著地后速度立即變?yōu)?．求這次釋放A，B后，B剛要離地時(shí)A的速度v₂為多少？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A、B下落H過(guò)程時(shí)的速度；B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到合外力為0時(shí)，其速度為最大，在此過(guò)程中，彈簧對(duì)A做的總功為零，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解．
（2）物塊A放在彈簧上處于靜止時(shí)受力平衡，彈力與重力大小相等，列式；對(duì)物塊A從最大速度到剛脫離彈簧這一過(guò)程，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律列式；聯(lián)立兩式即可求得k．
（3）若用此彈簧把兩物塊A，B連接起來(lái)，并用手拿著A，B兩物塊，釋放A、B后，A、B均做自由落體運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒求得兩者落地速度；釋放AB后，在B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡，由平衡條件列式；從B物塊著地到B剛要離地過(guò)程中，彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，列式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)A、B下落H過(guò)程時(shí)速度為υ，由機(jī)械能守恒定律有：2mgH=

1

2

×2mv2… ①
B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到合外力為0時(shí)，其速度為最大，在此過(guò)程中，彈簧對(duì)A做的總功為零．即 0=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv2…②
解得：v1=

2gH

（2）物塊A放在彈簧上處于靜止，設(shè)彈簧改變量為△x₁，則有：mg=k△x₁ …③
A剛脫離彈簧時(shí)，彈簧恢復(fù)至自然長(zhǎng)度，彈簧改變量為△x₁，對(duì)物塊A從最大速度到剛脫離彈簧這一過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有：Ep+

1

2

m

v

2 1

=mg△x1+

1

2

m

v

2 0

… ④
由③④解得：k=

2m2g2

2Ep+2mgH-m v 2 0

（3）第二次釋放A、B后，A、B均做自由落體運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒得：mgH=

1

2

mv12… ⑤
釋放AB后，在B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡，設(shè)彈簧的形變量（伸長(zhǎng)）為△x₂，有：
mg=k△x₂ …⑥
兩個(gè)狀態(tài)△x₁=△x₂，彈簧的彈性勢(shì)能都為E_p
從B物塊著地到B剛要離地過(guò)程中，彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：
 

1

2

m

v

2 1

=mg△x2+

1

2

m

v

2 2

+EP… ⑦
由③⑤⑥⑦聯(lián)立解得：

v

2

=

v 2 0 - 4Ep m

答：（1）物塊A在彈簧上運(yùn)動(dòng)的最大速度v₁為

2gH

．
（2）此彈簧的勁度系數(shù)k為

2m2g2

2EP+2mgH-m v 2 0

．
（3）這次釋放A，B后，B剛要離地時(shí)A的速度v₂為

v 2 0 - 4Ep m

．

點(diǎn)評(píng)：本題的過(guò)程比較多，解決本題首先要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)不同過(guò)程逐個(gè)的分析，利用機(jī)械能守恒求解即可．