如圖甲所示，水平加速電場(chǎng)的加速電壓為U0，在它的右側(cè)有由水平正對(duì)放置的平行金屬板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的板長(zhǎng)L=0.10 m，板間距離d=5.0×10-2m，兩板間接有如圖15乙所示的隨時(shí)間變化的電壓U，且a板電勢(shì)高于b板電勢(shì)。在金屬板右側(cè)存在有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的左邊界為與金屬板右側(cè)重合的豎直平面MN，MN右側(cè)的磁場(chǎng)范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0×10-3T，方向與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)正交向里（垂直紙面向里）。質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過(guò)電壓U0=50V的加速電場(chǎng)后，連續(xù)沿兩金屬板間的中線OO′方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，中線OO′與磁場(chǎng)邊界MN垂直。已知帶電粒子的比荷=1.0×108C/kg，不計(jì)粒子所受的重力和粒子間的相互作用力，忽略偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，在每個(gè)粒子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視作恒定不變。

（1）求t=0時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離；

（2）求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度；

（3）對(duì)于所有進(jìn)入磁場(chǎng)中的粒子，如果要增大粒子在磁場(chǎng)邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離，應(yīng)該采取哪些措施？試從理論上推理說(shuō)明。

 

 

(1)0.40m(2)1.1×105m/s(3)要增大粒子在磁場(chǎng)邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離x，應(yīng)該減小勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，或增大加速電壓U0

 

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后，粒子的速度為v0，根據(jù)動(dòng)能定理有

，解得.由于t=0時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以此時(shí)射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子將勻速穿過(guò)電場(chǎng)而以v0的速度垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓。

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得 

解得  所以粒子在磁場(chǎng)邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離d=2r=0.40m

（2）設(shè)粒子以最大偏轉(zhuǎn)量離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，即軌跡經(jīng)過(guò)金屬板右側(cè)邊緣處，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)a、b板的電壓為Um，則粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，加速度

水平方向 L=v0t

豎直方向

解得

所以，電壓Um=25V時(shí)對(duì)應(yīng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大，設(shè)最大速度大小為vm，方向與OO′的夾角為，則對(duì)于粒子通過(guò)加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有:

解得

，即?（或，即）

（說(shuō)明：計(jì)算結(jié)果帶有根號(hào)，結(jié)果正確的同樣得分）

（3）設(shè)任意時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，其進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與OO′的夾角為，則其速度大小

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑 

由如圖所示的幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離

              

所以要增大粒子在磁場(chǎng)邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離x，應(yīng)該減小勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，或增大加速電壓U0

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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用綠光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，在光屏上呈現(xiàn)出綠、暗相間的條紋，相鄰兩條綠條紋間的距離為。下列說(shuō)法中正確的有

A.如果增大單縫到雙縫間的距離，將增大

B.如果增大雙縫之間的距離，將增大

C.如果增大雙縫到光屏之間的距離，將增大

D.如果減小雙縫的每條縫的寬度，而不改變雙縫間的距離，將增大

 

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A、先變大后變小，一直變小    

B、先變大后變小，一直變小

C、先變小后變大，一直變小   

D、先變小后變大，一直變大

 

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A．拉力大大小在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變

B．棒通過(guò)整個(gè)圓環(huán)所用的時(shí)間為

C．棒經(jīng)過(guò)環(huán)中心時(shí)流過(guò)棒的電流為

D．棒經(jīng)過(guò)環(huán)心時(shí)所受安培力的大小為

 

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A．R1≤R2/2 

B．R1≥R2/2 

C．R1≤R2 

D．R1≥R2

 

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A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度不可能小于

B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力可能為零

C．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而增大

D．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而減小

 

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A、四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B、四顆星的線速度均為

C、四顆星表面的重力加速度均為

D、四顆星的周期均為

 

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A．他的動(dòng)能減少了Fh

B．他的重力勢(shì)能減少了mgh

C．他的動(dòng)能減少了(F－mg)h

D．他的機(jī)械能減少了Fh

 

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A．在t1時(shí)刻，虛線反映的加速度比實(shí)際的大

B．在0－t1時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大

C．在t1-t-2時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大

D．在t3-t4時(shí)間內(nèi)，虛線反映的是勻速運(yùn)動(dòng)

 

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