Question

（14分）．如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑．現(xiàn)有一帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R．從小球進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：(1)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大�。�

(2)小球受到的電場(chǎng)力的大小  

(3)小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力．

Answer 1

(1)小球從開始自由下落到到達(dá)管口B的過程中機(jī)械能守恒，故有：

                                                        (2分)

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為                                            (2分)

(2)設(shè)電場(chǎng)力的豎直分力為F_y、，水平分力為F_x，則F_y=mg(方向豎直向上).小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理得：                              (1分)

小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于其軌跡經(jīng)過A點(diǎn)，有

                                                              (1分)

                                                      (1分)

聯(lián)立解得：F_x=mg                                                

電場(chǎng)力的大小為：                                  (1分)

 (3)小球經(jīng)過管口C處時(shí)，向心力由F_x和圓管的彈力N提供，設(shè)彈力N的方向向左，則

                                                             (2分)

  解得：N=3mg(方向向左)                                             (1分)

根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力為

    ，方向水平向右                                            (1分)