Question

如圖所示，平行金屬導軌與水平面間夾角均為θ=37°，導軌間距為1 m，電阻不計，導軌足夠長.兩根金屬棒ab和a′b′的質量都是0.2 kg，電阻都是1 Ω，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導軌之間的動摩擦因數(shù)為0.25.兩個導軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度B的大小相同.讓a′b′固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當ab下滑速度達到穩(wěn)定時，整個回路消耗的電功率為8 W.求：

（1）ab達到的最大速度多大？

（2）ab下落了30 m高度時，其下滑速度已經達到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q多大？

（3）如果將ab與a′b′同時由靜止釋放，當ab下落了30 m高度時，其下滑速度也已經達到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q′為多大？（g=10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

Answer 1

解析：（1）ab棒相當于電源，當其下滑速度最大時有：P=             ①

對ab棒受力分析，當其速度最大時，加速度為零，因此有mgsinθ=BIL+μmgcosθ

即：mgsinθ=+μmgcosθ                                                 ②

得v=10 m/s.                                                                   ③

（2）由能量關系得：mgh=mv²+μmgscosθ+Q                                     ④

代入數(shù)據得：Q=30 J.                                                          ⑤

（3）由對稱性可知，當ab下落30 m穩(wěn)定時其速度為v′,a′b′也下落30 m，其速度也為v′,ab和a′b′都切割磁感線產生電動勢，總電動勢等于兩者之和.

對ab進行受力分析得：mgsinθ=BI′L+μmgcosθ,

即mgsinθ=B××L+μmgcosθ                                          ⑥

對比②⑥，可得：v′=5 m/s                                                     ⑦

由能量守恒得：2mgh=×2mv′²+2μmgscosθ+Q′                                ⑧

代入數(shù)據得Q′=75 J.                                                          ⑨