Question

【題目】火車以一定的速率在半徑一定的軌道上轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)外軌道恰好對火車沒有側(cè)向作用力，不考慮摩擦和其它阻力，如果火車以原來速率的兩倍轉(zhuǎn)彎時 （ ）

A. 外側(cè)軌道受到擠壓

B. 內(nèi)側(cè)軌道受到擠壓

C. 為了保證軌道沒有側(cè)向作用力，內(nèi)外軌道的高度差變?yōu)樵瓉韮杀?/span>

D. 軌道的作用力和重力的合力變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍

Answer 1

【答案】AD

【解析】火車以一定的速率轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)外軌與車輪之間均沒有側(cè)壓力，此時火車拐彎的向心力由重力和鐵軌的支持力的合力提供，火車速度加倍后，速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供拐彎圓周運動的向心力，所以此時外軌對火車有指向圓心方向的支持力以補充拐彎的向心力，即此時外軌對火車車輪有側(cè)壓力，故A正確，B錯誤；火車以某一速度v通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示，由圖可以得出：

F合=mgtanθ，合力等于向心力，故得：，此時，聯(lián)立解得軌道高度差為：，當(dāng)速度變?yōu)?/span>2v后，若內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，所需的向心力為：，聯(lián)立以上可得：，根據(jù)牛頓第二定律：，此時，聯(lián)立可得：，即，故C錯誤，D正確。所以AD正確，BC錯誤。