Question

5．在如圖甲所示的平行板電容器中，加上如圖乙所示的電壓，最大電壓為U₀，平行板電容器板間距為d，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以平行于板的速度v₀在t=0時刻射入電容器，2.5T時恰好落在下極板上，帶電粒子的重力不計，在這一過程中，求：
（1）該粒子的水平位移；
（2）粒子落到下板時的速度．

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中受電場力作用時，豎直方向做勻加速直線運動，不受電場力時是勻速直線運動；在垂直電場方向粒子做勻速直線運動；根據(jù)牛頓第二定律確定加速度，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）粒子在水平方向做勻速直線運動，故該粒子的水平位移：
x=v₀（2.5T）=2.5v₀T
（2）粒子加速時加速度為：a=$\frac{q{U}_{0}}{md}$；粒子在落到下極板時：
在水平方向的速度為v_x=v₀，
豎直方向的速度${v}_{y}=a（3×0.5T）=\frac{3}{2}aT=\frac{3q{U}_{0}}{2md}T$
所以粒子的速度$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{9{q}^{2}{U}_{0}^{2}{T}^{2}}{4{m}^{2}frhlpbr^{2}}}$
答：（1）該粒子的水平位移為2.5v₀T；（2）粒子落到下板時的速度為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{9{q}^{2}{U}_{0}^{2}{T}^{2}}{4{m}^{2}nvnp1ld^{2}}}$．

點評 根據(jù)運動的合成與分解，分析粒子在豎直方向多過程的位移和速度，是解決本題的關(guān)鍵．