Question

8．如圖所示，足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MNQP與水平面成θ角（0＜θ＜90°）放置，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌MN段與PQ段電阻不計(jì)，NQ段電阻為R，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌加速下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接人電路的電阻為r，棒下滑一段距離S后，開始以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g．則金屬棒ab在加速過程中（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為$\frac{1}{2}$υ
• B． 質(zhì)量大小為$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{gsinθ（R+r）}$
• C． 流過其某一橫截面的電荷量大小為$\frac{BLS}{R+r}$
• D． 產(chǎn)生的熱量大小為mgSsinθ-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，法拉第電磁感應(yīng)定律、能量守恒定律等研究處理．

解答 解：A、金屬棒ab開始做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度不等于$\frac{v}{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、導(dǎo)體棒最后是勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：
mgsinθ-F_A=0
其中：
F_A=BIL=B$\frac{BIL}{R+r}L$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
聯(lián)立解得：
m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gsinθ（R+r）}$；故B正確；
C、電量q=It，平均電流I=$\frac{BLv}{R+r}$，故：
q=$\frac{BLvt}{R+r}=\frac{BLS}{R+r}$；故C正確；
D、根據(jù)功能關(guān)系，產(chǎn)生的熱量等于機(jī)械能減小量，故：Q=mgSsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)棒的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合圖象的物理意義分析位移關(guān)系時(shí)，要抓住速度圖象的斜率等于加速度；同時(shí)要結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析；感應(yīng)電量與棒運(yùn)動(dòng)位移有關(guān)，常常知道電量可求位移，或知道位移，可求電量，這種思路是熟悉．