Question

14．正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)是使正負(fù)電子以相同速率對(duì)撞（撞前速度在同一直線上的碰撞）并進(jìn)行高能物理研究的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖甲），該裝置一般由高能加速器（同步加速器或直線加速器）、環(huán)形儲(chǔ)存室（把高能加速器在不同時(shí)間加速出來(lái)的電子束進(jìn)行積累的環(huán)形真空室）和對(duì)撞測(cè)量區(qū)（對(duì)撞時(shí)發(fā)生的新粒子、新現(xiàn)象進(jìn)行測(cè)量）三個(gè)部分組成．為了使正負(fù)電子在測(cè)量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對(duì)撞，在對(duì)撞測(cè)量區(qū)內(nèi)設(shè)置兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．對(duì)撞區(qū)域設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖乙所示：MN和PQ為足夠長(zhǎng)的豎直邊界，水平邊界EF將整個(gè)區(qū)域分成上下兩部分，Ⅰ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．現(xiàn)有一對(duì)正負(fù)電子以相同速率分別從注入口C和注入口D同時(shí)水平射入，在對(duì)撞測(cè)量區(qū)發(fā)生對(duì)撞．已知兩注入口到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為L(zhǎng)，正電子的質(zhì)量為m，電量為+e，負(fù)電子的質(zhì)量為m，電量為-e．

（1）試判斷從注入口C入射的是正電子還是負(fù)電子；
（2）若L=4$\sqrt{3}$d，要使正負(fù)電子經(jīng)過(guò)水平邊界EF一次后對(duì)撞，求正負(fù)電子注入時(shí)的初速度大�。�
（3）若只從注入口C射入電子，間距L=13（2-$\sqrt{3}$）d，要使電子從PQ邊界飛出，求電子射入的最小速率，及以此速度入射到從PQ邊界飛出所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則判斷出粒子的電性；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出電子注入時(shí)的初速度
（3）要使電子從PQ邊界飛出，設(shè)電子束的最小速率為v，運(yùn)動(dòng)的半徑為r，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系與洛倫茲力提供向心力即可求出；

解答 解：（1）負(fù)電子（因?yàn)殡娮右�向下偏轉(zhuǎn)）    
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有：$（R-d）_{\;}^{2}+（\sqrt{3}d）_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$
解得：R=2d   
                       
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$
解得：$v=\frac{2eBd}{m}$
（3）要使電子從PQ邊界飛出，設(shè)電子束的最小速率為v，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得：
r+rcos30°=d
即：$r=2（2-\sqrt{3}）d$
由圓周運(yùn)動(dòng)：$evB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
代入得：$v=\frac{2（2-\sqrt{3}）edB}{m}$
根據(jù)題意，設(shè)電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，經(jīng)過(guò)3次重復(fù)，最后運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為α，設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：$θ=\frac{5π}{6}$
$α=\frac{π}{6}$
$T=\frac{2πm}{qB}$
得：$t=12×\frac{θ}{2π}T+\frac{α}{2π}T=\frac{61m}{6eB}$
答：（1）試判斷從注入口C入射的是負(fù)電子；
（2）若L=4$\sqrt{3}$d，要使正負(fù)電子經(jīng)過(guò)水平邊界EF一次后對(duì)撞，正負(fù)電子注入時(shí)的初速度大小$\frac{2eBd}{m}$；
（3）若只從注入口C射入電子，間距L=13（2-$\sqrt{3}$）d，要使電子從PQ邊界飛出，電子射入的最小速率為$\frac{2（2-\sqrt{3}）edB}{m}$，及以此速度入射到從PQ邊界飛出所需的時(shí)間$\frac{61m}{6eB}$．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，會(huì)應(yīng)用幾何知識(shí)找到半徑，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)基本公式．