Question

19．一名消防員在模擬演習訓練中，沿著長為12m的豎立在地面上的鋼管往下滑．已知這名消防隊員的質(zhì)量為60kg，他從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．如果他加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間為3s，g取10m/s²，那么該消防隊員（　�。�

• A． 下滑過程中的最大速度為4m/s
• B． 加速與減速過程的時間之比為1：3
• C． 加速與減速過程中所受摩擦力大小為1：7
• D． 加速與減速過程的位移之比為1：4

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度推論，結合總位移和總時間求出最大速度的大�。�根據(jù)速度時間公式，結合加速和減速的加速度大小之比求出加速和減速的時間之比．根據(jù)速度時間公式求出加速和減速的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出兩個階段的摩擦力大小，從而得出摩擦力之比．根據(jù)平均速度推論，結合運動的時間之比求出加速和減速過程的位移之比．

解答 解：A、設最大速度為v_m，根據(jù)平均速度推論知，$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t=L$，解得下滑過程中的最大速度${v}_{m}=\frac{2L}{t}=\frac{2×12}{3}m/s=8m/s$，故A錯誤．
B、加速的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$，減速的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，因為加速的加速度是減速的兩倍，則加速的時間與減速的時間之比為1：2，故B錯誤．
C、加速的時間t₁=1s，減速的時間t₂=2s，加速的加速度的大小${a}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}=\frac{8}{1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，減速的加速度大小${a}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{t}_{2}}=\frac{8}{2}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，加速過程中有：${a}_{1}=\frac{mg-{f}_{1}}{m}$，解得f₁=mg-ma₁=600-60×8N=120N，減速過程有：${a}_{2}=\frac{{f}_{2}-mg}{m}$，解得f₂=mg+ma₂=600+60×4N=840N，則加速與減速過程中所受摩擦力之比f₁：f₂=120：840=1：7，故C正確．
D、根據(jù)$x=\frac{{v}_{m}}{2}t$知，加速和減速的時間之比為1：2，則加速和減速的位移之比為1：2，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．