Question

將帶電平行板電容器豎直安放，如圖所示，兩板間距d=0.1m，電勢(shì)差U=1000V．現(xiàn)從平行板上A處以v_A=3m/s的速度水平向左射入一帶正電小球（已知小球的帶電荷量q=10^-7C、質(zhì)量m=0.02g），經(jīng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)小球打在A點(diǎn)正下方的B處，
（1）小球在極板間做什么運(yùn)動(dòng)？試畫出軌跡圖．
（2）該運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的什么運(yùn)動(dòng)和豎直方向的什么運(yùn)動(dòng)？
（3）求A、B間的距離S_AB．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）（2）小球m在A處以v_A水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，水平方向先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)后向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡．
（3）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，先研究水平方向小球的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律求出加速度的大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間；再研究豎直方向，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解A、B間的距離S_AB．

解答：解：（1）小球m在A處以v_A水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，受到重力和電場(chǎng)力，合力一定，而且合力與初速度不在同一直線上，則小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
（2）把小球的曲線運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向進(jìn)行分解．在水平方向上，小球有初速度v_A，受恒定的電場(chǎng)力qE作用，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且由qU＞

1

2

mv_A²知，小球不會(huì)到達(dá)左極板處．在豎直方向上，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)為t，則
在水平方向上：
  E=

U

d

=

1000

0.1

V/m=10⁴ V/m
則其加速度大小為：a_水平=

qE

m

=

10-7×104

0.02×10-3

m/s²=50m/s²，則t=

2vA

a

=

2×3

50

s=0.12s
在豎直方向上：s_AB=

1

2

gt²
聯(lián)立以上四式求解得：s_AB=7.2×10^-2 m．
答：（1）小球在極板間做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡圖如圖．
（2）該運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．
（3）A、B間的距離S_AB為7.2×10^-2 m．

點(diǎn)評(píng)：本題中小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，由于水平和豎直兩個(gè)方向受到的都恒力，所以可以采用運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行研究，研究時(shí)要抓住兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性．