Question

10．如圖所示，將某衛(wèi)星由地球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞地球做圓周運動的飛船對接．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，以地面為零勢能面，衛(wèi)星在h高度的引力勢能可表示為E_p=$\frac{GMmh}{R（R+h）}$，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量．若忽略地球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對衛(wèi)星做的功為（　　）

• A． $\frac{mgR}{R+h}$（h+$\frac{1}{2}$R）
• B． $\frac{mgR}{R+h}$（h+$\sqrt{2}$R）
• C． $\frac{mgR}{R+h}$（h+2R）
• D． $\frac{mgR}{R+h}$（h+$\frac{\sqrt{2}}{2}$R）

Answer 1

分析 衛(wèi)星在h高處的速度為V，萬有引力充當(dāng)向心力，從開始發(fā)射到對接完成需要對衛(wèi)星做的功為W=E_K+E_P

解答 解：衛(wèi)星在h高處的速度為V，萬有引力充當(dāng)向心力：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{R+h}$，此處衛(wèi)星動能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{V}^{2}$=$\frac{GM}{2（R+h）}$m，從開始發(fā)射到對接完成需要對衛(wèi)星做的功為W=E_K+E_P=$\frac{mgR}{R+h}（h+0.5R）$
故選：A

點評 記住衛(wèi)星運行過程中，萬有引力充當(dāng)向心力，在地面附近，萬有引力近似等于重力．