Question

如圖所示，已知正方形abcd邊長為l，e是cd邊的中點(diǎn)，abcd所圍區(qū)域內(nèi)是一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子從靜止開始經(jīng)電壓為U的電場加速后從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場，最后恰好從e點(diǎn)射出．不計(jì)帶電粒子的重力．求
（1）帶電粒子的電量與質(zhì)量的比值q/m；
（2）帶電粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子先經(jīng)電場加速，后進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)．先由動(dòng)能定理得到加速獲得的速度表達(dá)式，在磁場中，粒子由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出電量與質(zhì)量的比值；
（2）由幾何關(guān)系得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角β，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得到周期T，由t=求時(shí)間．
解答：解：（1）粒子經(jīng)電場加速后，由動(dòng)能定理得：
射入磁場后，有：
粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，幾何關(guān)系是：
聯(lián)立解得：帶電粒子的電量與質(zhì)量的比值為：
（2）由幾何關(guān)系得 
則得粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為
由qvB=m得r=
周期為  T=
∴T=
帶電粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=
解得：t===
答：
（1）帶電粒子的電量與質(zhì)量的比值為．
（2）帶電粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出的半徑與周期公式，并掌握動(dòng)能定理在此應(yīng)用，同時(shí)還掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用．