Question

5．如圖所示的固定半球形碗內壁光滑，內壁上有兩個小球A和B在各自不同的水平面做勻速圓周運動，已知兩球質量m_A＞m_B以下對比正確的是（　�。�

• A． 兩球角速度w_A＞w_B
• B． 兩球線速度v_A＜v_B
• C． 兩球向心加速度a_A＞a_B
• D． 兩球受碗壁的彈力N_A＜N_B

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，比較線速度、角速度和向心加速度的大小．并比較支持力的大小，從而能比較壓力的大小．

解答 解：A、對于任意一球，設其軌道處半球形碗的半徑與豎直方向的夾角為β，半球形碗的半徑為R．根據(jù)重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，得：
F_合=mgtanβ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，
又 r=Rsinβ
聯(lián)立得：v=$\sqrt{gRtanβsinβ}$，a=gtanβ，ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosβ}}$
R一定，可知β越大，線速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，
所以球A的線速度大于球B的線速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度．故AC正確，B錯誤．
D、由圖得：球所受的支持力N=$\frac{mg}{cosβ}$，β越大，F(xiàn)_N越大，則碗對A球的支持力較大，即兩球受碗壁的彈力N_A＞N_B，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵知道小球做勻速圓周運動，靠重力和支持力的合力提供向心力，能靈活選擇向心力的形式，由牛頓運動定律列式分析．