Question

如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)．用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為4kg，B的質(zhì)量為2kg，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L=1m.現(xiàn)給A、B一初速度v₀=3m/s使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過(guò)程中：

（1）物體A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。�

（2）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（3）彈簧的最大壓縮量和彈簧中的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

解析　（1）a=2.5m/s²

(2)A和斜面間的滑動(dòng)摩擦力f＝2μmgcos θ，物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)能量關(guān)系有：v＝=2m/s.

(3)從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理，

－f·2x＝0－×3mv²，x＝－ =0.4m

(3)彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有

E_p＋mgx＝2mgxsin θ＋fx

因?yàn)?i>mgx＝2mgxsin θ所以E_p＝fx＝mv－μmgL.=6J