Question

4．如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，ab間的電場強(qiáng)度為E，今有一帶正電的微粒從a板下緣以初速度v₀豎直向上射入電場，當(dāng)它飛到b板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗�平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進(jìn)入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場大小為E，其方向豎直向上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于$\frac{E}{{v}_{0}}$，其方向垂直紙面向里，重力加速度為g，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動的有關(guān)說法正確的是（　�。�

• A． 粒子在ab區(qū)域中做勻變速曲線運(yùn)動
• B． 粒子在ab區(qū)域的運(yùn)動時間為$\frac{{v}_{0}}{g}$
• C． 粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動，圓周半徑r=d
• D． 粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動時間為$\frac{πd}{6{v}_{0}}$

Answer 1

分析 將粒子在電場中的運(yùn)動沿水平和豎直方向正交分解，水平分運(yùn)動為初速度為零的勻加速運(yùn)動，豎直分運(yùn)動為末速度為零的勻減速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律列式分析；粒子在復(fù)合場中運(yùn)動時，由于電場力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力．

解答 解：A、將粒子在電場中的運(yùn)動沿水平和豎直方向正交分解，水平方向上受到的恒定的電場力的作用，所以水平分運(yùn)動為初速度為零的勻加速運(yùn)動，豎直受到重力的作用，分運(yùn)動為末速度為零的勻減速運(yùn)動，微粒受到的是恒力的作用，所以粒子在ab區(qū)域中做勻變速曲線運(yùn)動，故A正確；
B、根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，有
水平方向：v₀=at，d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
豎直方向：0=v₀-gt
解得：
a=g ①
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$ ②
故B正確；
C、粒子在復(fù)合場中運(yùn)動時，由于電場力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力
qv₀B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$ ③
由①②③得到r=2d，故C錯誤；
D、由于r=2d，畫出軌跡，如圖

由幾何關(guān)系，得到回旋角度為30°，故在復(fù)合場中的運(yùn)動時間為
t₂=$\frac{T}{12}$=$\frac{πm}{6qB}$=$\frac{πm}{3{v}_{0}}$，故D錯誤；
故選：AB．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是將粒子在電場中的運(yùn)動正交分解為直線運(yùn)動來研究，而粒子在復(fù)合場中運(yùn)動時，重力和電場力平衡，洛侖茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動．