Question

2．在光滑的水平面上，一小球A以v₀=10m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m_B=0.3kg的靜止小球B發(fā)生對(duì)心彈性碰撞．碰后小球B滑向與水平面相切、半徑為R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道，且恰好能通過最高點(diǎn)N后水平拋出．g=10m/s²．求：
（1）碰撞后小球B的速度大小；
（2）小球A的質(zhì)量m_A及碰撞后小球A的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球B恰好能通過最高點(diǎn)N，說明小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球到達(dá)N點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后小球B的速度．
（2）由碰撞過程中動(dòng)量守恒及能量守恒定律可以求出碰撞過程中機(jī)械能的損失

解答 解：（1）小球B恰好能通過圓形軌道最高點(diǎn)，有$mg=m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$
解得${v}_{N}=\sqrt{5}m/s$
小球B從軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}=2{m}_{B}gR+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{N}}^{2}$ 
解得：v_B=5m/s 
（2）碰撞過程中動(dòng)量守恒，以A球初速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
解得：m_A=0.1kg，v_A=-5 m/s，則碰撞后小球A的速度大小為5m/s．
答：（1）碰撞后小球B的速度大小為$\sqrt{5}m/s$；
（2）小球A的質(zhì)量為0.1kg，碰撞后小球A的速度大小為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律即可正確解題，注意用能量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．