Question

如下圖，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場E與勻強(qiáng)磁場B，E的大小為1.0×10³V/m，方向未知，B的大小為1.0T，方向垂直紙面向里；第二象限的某個圓形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B′。一質(zhì)量m=1×10^-14kg、電荷量q=1×10^-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與x軸負(fù)方向60°角從A點(diǎn)沿直線進(jìn)入第一象限運(yùn)動，經(jīng)B點(diǎn)即進(jìn)入處于第二象限內(nèi)的磁場B′區(qū)域，一段時(shí)間后，微粒經(jīng)過x軸上的C點(diǎn)并與x軸負(fù)方向成60°角的方向飛出。已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-30，0），不計(jì)粒子重力，g取10m/s²。

（1）請分析判斷勻強(qiáng)電場E的方向并求出微粒的運(yùn)動速度v；

（2）勻強(qiáng)磁場B′的大小為多大？

（3）B′磁場區(qū)域的最小面積為多少？

Answer 1

【命題立意】主要考查洛倫茲力

【思路點(diǎn)撥】洛倫茲力與安培力的關(guān)系：洛倫茲力是安培力的微觀實(shí)質(zhì)，安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。所以洛倫茲力的方向與安培力的方向一樣也由左手定則判定。

【答案】（1）電場E的方向與x軸正方向成30°角斜向右上方  10³m/s   （2）T   （3）3.1×10^-2m²

【解析】（1）由于重力忽略不計(jì)，微粒在第一象限內(nèi)僅受電場力和洛倫茲力，且微粒做直線運(yùn)動，速度的變化會引起洛侖茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運(yùn)動。這樣，電場力和洛侖茲力大小相等，方向相反，電場E的方向與微粒運(yùn)動的方向垂直，即與x軸正方向成30°角斜向右上方。

由力的平衡條件有Eq=Bqv（1分）

得v=m/s =10³m/s（1分）

（2）微粒從B點(diǎn)進(jìn)入第二象限的磁場B'中，畫出微粒的運(yùn)動軌跡如右圖。

粒子在第二象限內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑為R，由幾何關(guān)系可知

R=cm=cm。（1分）

微粒做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，即qvB′=m（1分）

B′=（1分）代入數(shù)據(jù)解得B′=T（1分）

（3）由圖可知，B、D 點(diǎn)應(yīng)分別是微粒進(jìn)入磁場和離開磁場的點(diǎn)，磁場B′的最小區(qū)域應(yīng)該分布在以BD為直徑的圓內(nèi)。由幾何關(guān)系易得BD=20cm，磁場圓的最小半徑r=10cm。（1分）

所以，所求磁場的最小面積為S=πr²=0.01π=3.1×10^-2m²（1分）