Question

【題目】如圖甲所示，相距d＝15 cm的A、B兩極板是在真空中平行放置的金屬板，當(dāng)給他們加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強(qiáng)電場。今在A、B兩板之間加上如圖乙所示的交變電壓，交變電壓的周期T＝1.0×10－6 s，t＝0時(shí)A板的電勢比B板的電勢高，且U0＝1080 V，一個(gè)比荷＝1.0×108 C/kg的帶負(fù)電荷的粒子在t＝0時(shí)刻從B板附近由靜止開始運(yùn)動(dòng)不計(jì)重力。

(1)當(dāng)粒子的位移為多大時(shí)，速度第一次達(dá)到最大，最大值是多少？

(2)粒子運(yùn)動(dòng)過程中，將與某一極板相碰撞，求粒子碰撞極板時(shí)速度大小。

Answer 1

【答案】(1)x＝0.04m，vm＝2.4×105m/s (2)v＝2.1×105m/s

【解析】粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，可借助于v－t圖象分析運(yùn)動(dòng)的過程，如圖所示為一個(gè)周期的v－t圖象，以后粒子將重復(fù)這種運(yùn)動(dòng)。

(1)在0～時(shí)間內(nèi)，粒子加速向A運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t＝時(shí)，粒子速度第一次達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為，

設(shè)粒子的最大速度為vm，此時(shí)位移為x，則

vm＝at＝＝2.4×105 m/s。

(2)粒子在一個(gè)周期的前時(shí)間內(nèi)，先加速后減速向A板運(yùn)動(dòng)，位移為xA；在后時(shí)間內(nèi)，先加速后減速向B運(yùn)動(dòng)，位移為xB，以后的每個(gè)周期將重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，由于粒子加速和減速運(yùn)動(dòng)中的加速度大小相等，即有xA＝2x＝0.08 m，xB＝2×＝0.02 m。所以粒子在一個(gè)周期內(nèi)的位移x′＝xA－xB＝0.06 m。顯然，第2個(gè)周期末粒子距A板的距離為L＝d－2x′＝0.03＜0.04 m，表明粒子將在第3個(gè)周期內(nèi)的前時(shí)間內(nèi)到達(dá)A板，設(shè)粒子到達(dá)A板的速度為v，則由v2＝2aL，有v2＝，解得v＝2.1×105 m/s。