Question

3．宜賓市科技館舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)飛出，直接落到水平面DE上完成比賽．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到摩擦阻力f=0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦阻力均可不計(jì)．已知圖中L=12.00m，R=0.32m，斜面CD長S=2.00m，θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）若在C點(diǎn)讓賽車以一水平速度飛出，能直接落到水平面DE上，求此水平速度最小值．
（2）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間？

Answer 1

分析 本題賽車的運(yùn)動(dòng)可以分為三個(gè)過程，由A至B的過程可以運(yùn)用動(dòng)能定理列式，在圓軌道上的過程機(jī)械能守恒，也可以用動(dòng)能定理列式，以及平拋運(yùn)動(dòng)的過程；本題有兩個(gè)約束條件，即要能越過CD，同時(shí)要能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)．

解答 解（1）：設(shè)賽車越過斜面需要的最小速度為v₁，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
水平方向：Scosθ=v₁t…①
豎直方向：Ssinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
由①②解得：v₁=$\frac{4}{3}\sqrt{6}$m/s
（2）設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，最低點(diǎn)的速度為v₃，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律有：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$…③
$\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+mg（2R）$…④
由③④解得：v₃=$\sqrt{5gh}$=4m/s
通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該為：
v_min=4/s…⑤
電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能原理有：
Pt-fL=$\frac{1}{2}m{{v}_{min}}^{2}$…⑥
由 ⑤⑥得：t=2.93s
答：（1）水平速度最小值為4m/s
（2）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作2.93s

點(diǎn)評(píng) 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵要將物體的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過程，分析清楚各個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)公式、向心力公式列式求解