Question

一支粉筆輕放在2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶后，傳送帶留下一條長(zhǎng)4m的畫(huà)線，若傳送帶改為勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1.5m/s²，并且在傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一支粉筆輕放在傳送帶上，問(wèn)：
（1）粉筆能在傳送帶上留下多長(zhǎng)的畫(huà)線？
（2）粉筆距開(kāi)始的落點(diǎn)（傳送帶上的）相距多少米？

Answer 1

解：設(shè)粉筆頭與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
第一次粉筆頭打滑時(shí)間t，則依據(jù)傳送帶比粉筆頭位移大L₁得：v₁t-=L₁
得t₁==4s
粉筆頭的加速度a₁==m/s²=0.5m/s²
a₁==μg
解得 μ=0.05
第二次粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，由于a₂=1.5m/s²＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．
設(shè)二者達(dá)到的相同速度為v_共，由運(yùn)動(dòng)等時(shí)性得=
解得v_共=0.5m/s
此過(guò)程傳送帶比粉筆頭多走s=-=1m．故粉筆能在傳送帶上留下畫(huà)線的長(zhǎng)度是1m．
（2）粉筆頭從共同速度到減速為零的過(guò)程通過(guò)的位移為x₁==0.25m，傳送帶從共同速度到減速為零的過(guò)程通過(guò)的位移為x₂==m．
故根據(jù)幾何關(guān)系得知，粉筆距開(kāi)始的落點(diǎn)（傳送帶上的）相距為S=s-（x₁-x₂）=1m-（0.25-）m=m
答：
（1）粉筆能在傳送帶上留下1m長(zhǎng)的畫(huà)線．
（2）粉筆距開(kāi)始的落點(diǎn)（傳送帶上的）相距m．
分析：（1）粉筆頭放在速度恒定傳送帶時(shí)，在做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長(zhǎng)度等于傳送帶與粉筆頭的相對(duì)位移大小，根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與兩者相對(duì)靜止時(shí)粉筆頭的加速度大小相比較，判斷粉筆頭的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)速度位移公式分別求出粉筆頭與傳送帶從共同速度到靜止所通過(guò)的位移，根據(jù)幾何關(guān)系求解粉筆距開(kāi)始的落點(diǎn)（傳送帶上的）相距距離．
點(diǎn)評(píng)：本題中粉筆頭在傳送帶留下的劃線的長(zhǎng)度等于兩者相對(duì)位移大小，分析粉筆頭的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．