Question

3．如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺(tái)邊B點(diǎn)以速度v₀水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道．O是圓弧的圓心，θ₁是OA與豎直方向的夾角，θ₂是BA與豎直方向的夾角．則（　�。�

• A． cot θ₁tan θ₂=2
• B． tan θ₁tan θ₂=2
• C． cot θ₁cot θ₂=2
• D． tan θ₁cot θ₂=2

Answer 1

分析 從圖中可以看出，速度與水平方向的夾角為θ₁，位移與豎直方向的夾角為θ₂．結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，通過幾何關(guān)系求出兩個(gè)角的正切值，從而分析判斷．

解答 解：由平拋運(yùn)動(dòng)及幾何關(guān)系可知，tan θ₂=$\frac{x}{y}=\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}=\frac{2{v}_{0}}{gt}$，
小球恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道tan θ₁=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，
則tan θ₁tan θ₂=2，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及知道速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍．