Question

（2012?通州區(qū)二模）如圖所示，在xoy直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)分布著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．初速度為零、帶電荷量為q、質(zhì)量為m的離子（不計(jì)重力）經(jīng)過電壓為U的電場(chǎng)加速后，從x上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后過y軸上的P點(diǎn)且垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，在電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)．已知OA=OC=d．求：
（1）離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析：（1）離子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，動(dòng)能增大，根據(jù)動(dòng)能定理求出離子獲得的速度．離子進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑r=d，根據(jù)牛頓第二定律求解B．
（2）離子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題水平位移和豎直位移均為d，根據(jù)由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解E．

解答：解：設(shè)離子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得qU=

1

2

mv2，
    得到v=

2qU m

離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
   qvB=m

v2

r

   r=

mv

qB

由題意分析可知：r=d
    聯(lián)立解得  B=

2qmU

qd

離子在電場(chǎng)中集偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)經(jīng)時(shí)間t從P戰(zhàn)袍到達(dá)C點(diǎn)，
離子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有  d=vt
豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有    d=

1

2

at2，a=

qE

m

將v=

2qU m

代入解得
    E=

4U

d

答：電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=

4U

d

，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為B=

2qmU

qd

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分析和處理帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的能力，在這兩種場(chǎng)中處理方法不同：電場(chǎng)中采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，磁場(chǎng)中畫軌跡．