Question

1．碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為c=$\frac{|{v}_{2}-{v}_{1}|}{{v}_{20}-{v}_{10}}$，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．彈性  碰撞的恢復(fù)系數(shù)c=1．非彈性碰撞的c＜1，某同學(xué)借用驗證動量守恒定律的實驗裝置（如圖所示）物質(zhì)彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1，實驗中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2，（他們
之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量．
實驗步驟如下：
安裝實驗裝置，做好測量前的準備，并記下重垂線所指的位置O．重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點，計小球1從A點由靜止?jié)L下，使它們碰撞，重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置．
第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度．在上述實驗中，
①P點是實驗中第一步中小球1的落點的平均位置．
M點是小球1與小球2碰后小球1落點的平均位置．
N點是小球2落點的平均位置．
②寫出用測量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達式e=$\frac{ON-OM}{OP}$
③三個落地點距O點的距離OM、OP、ON與實驗所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？OP與小球的質(zhì)量無關(guān)，OM和ON與小球的質(zhì)量有關(guān)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可以得出三個點為小球的三個落地點的平均位置；
（2）通過平拋運動的知識，先根據(jù)高度求時間，再根據(jù)水平位移求出三個速度；
（3）明確碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律分析平拋距離與質(zhì)量間的關(guān)系．

解答 解：①根據(jù)題意可知，P點是在實驗的第一步中小球1落點的平均位置，M點是小球1與小球2碰后小球1落點的平均位置，N點是小球2落點的平均位置；
故答案為：實驗的第一步中小球1落點的，小球1與小球2碰后小球1落點，N點是小球2落點的．
②小球做平拋運動，高度決定時間，故時間相等，設(shè)為t，則有：
op=v₁₀t    OM=v₁t     ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，即：v₂₀=0；
因而碰撞系數(shù)為：e=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{10}-{v}_{20}}$=$\frac{ON-OM}{OP}$
③第一步小球自由滑下做平拋運動，水平射程與小球的質(zhì)量無關(guān)；
第二次碰撞中兩小球滿足動量守恒定律，由于碰撞后的速度與兩小球的質(zhì)量有關(guān)，故水平射程與碰后速度有關(guān)，故與質(zhì)量有關(guān)．
故答案為：①第一步中小球1落點．小球1落點 的平均位置．小球2落點．
②e=$\frac{ON-OM}{OP}$     
③OP與小球的質(zhì)量無關(guān)，OM和ON與小球的質(zhì)量有關(guān)

點評 本題是由驗證動量守恒定律的實驗改進而來，關(guān)鍵要分析清楚實驗的原理，同時要結(jié)合動量守恒定律和平拋運動的相關(guān)知識列式分析．