Question

如圖所示，質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為1的木塊置于光滑水平臺(tái)面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v₀水平向右射向木塊，穿出木塊時(shí)的速度為

1

2

v0，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒定．求
（1）子彈穿越木塊的過(guò)程中所受摩擦力的大�。�
（2）若木塊固定在傳送帶上，使木塊隨傳送帶始終以恒定速度u水平向右運(yùn)動(dòng)，子彈仍以初速度v₀向右射向木塊（u＜v₀），求子彈最終速度v．

Answer 1

分析：（1）由子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒列出等式，根據(jù)能量守恒列出等式求解．
（2）對(duì)子彈列動(dòng)量定理方程表示出時(shí)間，對(duì)子彈列動(dòng)能定理方程解答．

解答：解：（1）由子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
設(shè)子彈射出木塊時(shí)，木塊的速度為v′．列系統(tǒng)動(dòng)量守恒方程mv0=

1

2

mv0+2mv/
解得：v/=

1

4

v0
根據(jù)能量守恒得
系統(tǒng)能的轉(zhuǎn)化與守恒方程

1

2

mv02-[

1

2

m(

1

2

v0)2+

1

2

(2m)v^2]=fl
解得：f=

5

16l

mv02
（2）設(shè)子彈射穿木塊過(guò)程用的時(shí)間為t．
取水平向右為列方程的正方向，
對(duì)子彈列動(dòng)量定理方程-ft=mv-mv₀
解得：t=

m(v0-v)

f

對(duì)子彈列動(dòng)能定理方程   

1

2

mv2-

1

2

mv02=-f(l+ut)
把前面求出的f、t代入，整理得  8v2-16uv+(16uv0-3v02)=0
v=u±

(u-v0)2- 5 8 v02

如果子彈射出木塊，則v≥u　　即v=u+

(u-v0)2- 5 8 v02

上面這個(gè)式子要求：(u-v0)2-

5

8

v02≥0，題中的條件：u＜v₀．
這樣我們得到下面一組不等式

(u-v0)2≥ 5 8 v 2 0 u＜v0

這組不等式的解是：u≤（1-

10

4

）v₀，即子彈能打穿木塊時(shí)，要求傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度u要滿(mǎn)足這個(gè)關(guān)系；
反之子彈不能打穿木塊時(shí)，則要求傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度u滿(mǎn)足下列的關(guān)系�。�1-

10

4

）v₀≤u＜v₀
∴解得當(dāng)u≤（1-

10

4

）v₀時(shí)，v=u+

(u-v0)2- 5 8 v02

（1-

10

4

）v₀≤u＜v₀時(shí)，v=u．
答：（1）子彈穿越木塊的過(guò)程中所受摩擦力的大小是f=

5

16l

mv02
（2）若木塊固定在傳送帶上，使木塊隨傳送帶始終以恒定速度u水平向右運(yùn)動(dòng)，子彈仍以初速度v₀向右射向木塊（u＜v₀），當(dāng)u≤（1-

10

4

）v₀時(shí)，v=u+

(u-v0)2- 5 8 v02

，當(dāng)（1-

10

4

）v₀≤u＜v₀時(shí)，v=u．

點(diǎn)評(píng)：求解末速度而不涉及時(shí)間位移等時(shí)，優(yōu)先考慮動(dòng)量守恒定律，求解位移而不涉及時(shí)間、加速度等時(shí)，優(yōu)先考慮動(dòng)能定理，涉及加速度以及時(shí)間等細(xì)節(jié)問(wèn)題，則應(yīng)考慮利用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解，或者利用動(dòng)量定理結(jié)合能量守恒定律求解．本題綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量大，有一定難度．