Question

如圖所示，水平地面上有一輕彈簧，左端固定在A點，彈簧處于自然狀態(tài)時其右端位于B點。豎直放置的光滑圓弧形軌道與地面相切于D點，D點到B點的距離為x=2．5m，圓弧形軌道的半徑R=0．1m。第一次用質(zhì)量為m₁=1．1kg的小物塊1將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊停在 B點；第二次用同種材料、質(zhì)量為m₂=0．1kg的物塊2將彈簧也緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點時的速度為V_B=6m/s。已知兩物塊均可視為質(zhì)點，與地面間的動摩擦因數(shù)均為，取g=10m/s²，不計空氣阻力．

    （1）試求BC間的距離；

    （2）試求小物塊2由B點運動到D點所用的時間。

（3）試判斷小物塊2能否通過圓弧軌道的最高點P。如果能通過，請計算小物塊通過P點時對軌道的壓力大�。蝗绻�不能通過，請說明理由。

Answer 1

解：（1）彈簧右端被壓到C點時，設(shè)彈簧的彈性勢能為Ep。

對于m₁,有：…………………………①（1分）

對于m₂,有：……………②（1分）

聯(lián)立①②兩式，解得：……………（1分）

（2）設(shè)m₂在BD段上滑行時的加速度為a，由B點運動到D點所用時間為t。

由牛頓第二定律得：……………③（2分）

由運動學公式得：……………………………………………………④（2分）

聯(lián)立③④兩式，解得：…………………………………………………………（1分）

（舍去）

（3）設(shè)小物塊2恰好能通過圓弧軌道最高點P時的速度為v_pmin，此時軌道對物塊的作用力恰好為零。

由牛頓第二定律得：…………………………………………………⑤（1分）

代入數(shù)據(jù)解得: ………………………………………………………………（1分）

設(shè)小物塊2能夠通過圓弧軌道的最高點P，且通過P點時的速度為v_p。從B點運動到P點的過程中，由動能定理得：

………………………………………………⑥（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：＞1m/s……………………………………………………（1分）

所以，小物塊2能通過圓弧軌道的最高點P。

設(shè)小物塊2通過P點時，軌道對它的壓力大小為F_N。

由牛頓第二定律得：……………………………………………⑦（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：…………………………………………………………………（1分）

由牛頓第三定律知，物塊對軌道的壓力大小也為11N，方向豎直向上�！�……………（1分）