Question

3．在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，求：
（1）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度；
（2）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心力的表達(dá)式，再結(jié)合地球表面重力加速度的公式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得地球表面重力加速度為：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$  
根據(jù)題意得r=R+h=2R
（1）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
（2）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
答：（1）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
（2）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬(wàn)有引力列兩個(gè)方程求解．