Question

如圖，虛線下方有足夠大的場強大小E=5.0×10³ V/m和上方場強為8mg/3q的勻強電場，方向均水平向右．質(zhì)量均為m=1.5×10^-2kg的A、B小球，其中B球為絕緣小球且不帶電，被長為R的絕緣絲線懸掛在O點剛好靜止在虛線上，A球帶電荷量為q_A=+6.0×10^-6C，在豎直平面內(nèi)的以某一初速度v豎直進入電場，運動到B點速度剛好水平，同時與B球發(fā)生正碰并立即粘在一起圍繞O點做半徑為R=0.7m完整的圓周運動，假設甲、乙兩球可視為質(zhì)點，g取10m/s²．（sin53°=0.8，c0s53°=0.6）
（1）假設初速度v=20m/s，試求小球A與B球碰撞前能運動的水平位移的大小和整個過程中電場力對小球做功的最大值．
（2）如果小球剛好能做完整的圓周運動，試求碰撞前A球的最小速度和繩子所受的最大拉力分別多大．

Answer 1

分析：（1）小球A在豎直方向只受重力，做勻減速直線運動，水平方向在電場力作用下做勻加速直線運動，兩個方向時間相等，根據(jù)勻變速直線運動的基本公式即可求解水平位移，根據(jù)恒力做功公式即可求解整個過程中電場力對小球做功的最大值；
（2）小球剛好能做完整的圓周運動，在最高點繩子的拉力為零，重力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出此時的速度，從最高點到B點的過程中運用動能定理求得在B點的速度，根據(jù)動量守恒定律求得碰撞前A球的最小速度，在最低點根據(jù)向心力公式求解繩子所受的最大拉力．

解答：解：（1）A在豎直方向做勻減速直線運動，加速度為g，則有：
t=

v

g

=

20

10

=2s
水平方向在電場力作用下做勻加速直線運動，則有：
x=

1

2

at2=

1

2

×

5000×6×10-6

1.5×10-2

×4m=4m
當小球和B粘在一起做圓周運動，運動到與O等高時，電場力做功最大，則
W=Eqx+E′qR=5.0×10³ V×6.0×10^-6C×4+

8mg

3q

×q×0.7=0.4J
（2）碰撞前A球的速度為v₀，碰撞后共同速度為v₁，等效最高點速度為v₂，
根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
等效最高點合力F=5×

2mg

3

=m

v22

R

根據(jù)動能定理得：F（R+0.6R）=△E_K
解得：v₀=14m/s，v₁=7m/s
最低點的速度為v′
在最低點，根據(jù)向心力公式得：
N-

10

3

mg=2m

v′2

R

又動能定理F×0.4R=△E_K
解得：N=20mg=3N
答：（1）假設初速度v=20m/s，小球A與B球碰撞前能運動的水平位移的大小為4m，整個過程中電場力對小球做功的最大值為0.4J．
（2）如果小球剛好能做完整的圓周運動，碰撞前A球的最小速度為14m/s，繩子所受的最大拉力為3N．

點評：本題主要考查了動能定理、動量守恒定律、圓周運動向心力公式的應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，選擇適當?shù)墓�式求解，難度較大．