Question

14．如圖甲所示，物塊與質(zhì)量為m的小球通過不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過兩個(gè)定滑輪連接．物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上．小球與右側(cè)滑輪的距離為L．現(xiàn)給小球施加一個(gè)與L段細(xì)繩垂直的力，將小球緩慢拉起至細(xì)繩與豎直方向成60度角，此時(shí)傳感裝置的示數(shù)為F₁；再將小球由靜止釋放，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至最低位置時(shí)，傳感裝置的示數(shù)為F₂．不計(jì)滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為g．則下列說法正確的是（　�。�

• A． F₁＞F₂
• B． F₁＜F₂
• C． F₁-F₂=1.5mg
• D． F₁+F₂=2.5mg

Answer 1

分析 對夾角為60度時(shí)進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力平衡列式，聯(lián)立可求得F₁；
小球由靜止釋放，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至最低位置時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理求出瞬時(shí)速度，根據(jù)牛頓第二定律求得F₂．

解答 解：當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，設(shè)細(xì)繩的拉力大小為T₁，傳感裝置的示數(shù)為F₁，
由平衡條件可得：
對小球：T₁=mgcos60°=$\frac{1}{2}$mg，
對物塊：F₁+T₂=Mg
F₁=Mg-$\frac{1}{2}$mg，
設(shè)物塊經(jīng)過最低位置時(shí)速度大小為v，從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過程中，小球克服阻力做功為W_f，由動(dòng)能定理得：
mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²
在最低位置時(shí)，設(shè)細(xì)繩的拉力大小為T₂，傳感裝置的示數(shù)為F₂，據(jù)題意可知，對小球，由牛頓第二定律得：
T₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
T₂=2mg
對物塊由平衡條件可得：
F₂+T₂=Mg
F₂=Mg-2mg，
所以F₁＞F₂，F(xiàn)₁-F₂=1.5mg，F(xiàn)₁+F₂=2Mg-2.5mg，故AC正確，BD錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理及共點(diǎn)力的平衡條件的應(yīng)用，要注意正確選擇研究對象，做好受力分析及過程分析；進(jìn)而選擇正確的物理規(guī)律求解；要注意在學(xué)習(xí)中要對多個(gè)方程聯(lián)立求解的方法多加訓(xùn)練．