Question

7．2016年2月11日對(duì)科學(xué)界來(lái)說(shuō)是個(gè)偉大的日子，科學(xué)家首次直接探測(cè)到了引力波的存在，引力波傳達(dá)攜帶著來(lái)自黑洞的直接俏息，已知的黑洞中最大黑洞位于OJ287類星體的中心位置，一個(gè)質(zhì)量略小的黑洞繞其旋轉(zhuǎn)，若已知小黑洞的繞行周期為T，小黑洞繞行半徑為r，若地球公轉(zhuǎn)半徑為r₀，將小黑洞軌道等效為圓周軌道，則以下判斷可能正確的是（　�。�

• A． 大黑洞質(zhì)量可表達(dá)為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 若黑洞間引力不斷增強(qiáng)，則小黑洞的周期將大于T
• C． 若黑洞間引力不斷增強(qiáng)，則小黑洞的向心加速度將變小
• D． 大黑洞質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的$\frac{{r}^{3}}{{r}_{0}^{3}{T}^{2}}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出大黑洞和太陽(yáng)的質(zhì)量，從而得出它們的質(zhì)量之比；根據(jù)小黑洞軌道半徑的變化判斷周期和向心加速度的變化．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，大黑洞的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正確．
B、若黑洞間的引力不斷增強(qiáng)，則小黑洞的軌道半徑減小，根據(jù)T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，周期變小，故B錯(cuò)誤．
C、若黑洞間的引力不斷增強(qiáng)，則小黑洞的軌道半徑減小，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知小黑洞的向心加速度變大，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)于地球繞太陽(yáng)，有：$G\frac{{M}_{太}m}{{{r}_{0}}^{2}}=m{r}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}$，則太陽(yáng)的質(zhì)量${M}_{太}=\frac{4{π}^{2}{{r}_{0}}^{3}}{G{{T}_{0}}^{2}}$，則大黑洞和太陽(yáng)的質(zhì)量之比$\frac{M}{{M}_{太}}=\frac{{r}^{3}{{T}_{0}}^{2}}{{{r}_{0}}^{3}{T}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，難度不大．