Question

4．一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m₁的重物，當(dāng)重物的速度為v_l時，起重機(jī)的輸出功率達(dá)到最大值P；若由靜止開始以相同加速度勻加速提起質(zhì)量為m₂（m₂＞m₁）的重物，當(dāng)重物的速度為v₂時，起重機(jī)的輸出功率達(dá)到最大值P．重力加速度為g，不計空氣阻力．則兩個過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 鋼繩較大的拉力為$\frac{P}{{v}_{1}}$
• B． 鋼繩較大的拉力為$\frac{P}{{v}_{2}}$+mg
• C． 兩物體質(zhì)量之比為$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$
• D． 重物m₁做勻加速運(yùn)動的時間為$\frac{{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}}{P+{m}_{1}g{v}_{1}}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律比較牽引力，抓住最大功率求出最大拉力．根據(jù)功率相等，結(jié)合牽引力關(guān)系求出速度的大小關(guān)系．
根據(jù)P=Fv求出牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運(yùn)動的時間．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=ma，加速度相等，質(zhì)量大的牽引力大，根據(jù)P=Fv，質(zhì)量大的速度小，則拉力大，較大拉力為$\frac{P}{{v}_{2}}$，故A、B錯誤．
C、因?yàn)镻=Fv，F(xiàn)=mg+ma，則（m₁g+m₁a）v₁=（m₂g+m₂a）v₂，加速度相等，則$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$，故C正確．
D、牽引力F=$\frac{P}{{v}_{1}}$，則加速度a=$\frac{F-mg}{m}=\frac{P}{m{v}_{1}}-g$，可知勻加速運(yùn)動的時間t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{{v}_{1}}{\frac{P}{m{v}_{1}}-g}$，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的是類似汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運(yùn)動的過程一定要熟悉．