Question

6．若用m表示同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則同步衛(wèi)星受到地球?qū)λ�的萬有引力大小可以表示為（　�。�

• A． mg
• B． mω²R
• C． $\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$
• D． mω²（R+h）

Answer 1

分析 由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R′=R+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質(zhì)量．
由向心力公式求解向心力．

解答 解：在地球表面，由重力等于萬有引力得
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$ ①
在衛(wèi)星位置，由重力等于萬有引力得
mg′=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$ ②
由①②得：g′=$\frac{{R}^{2}g}{（R+h）^{2}}$
則地球?qū)ν�步衛(wèi)星的萬有引力大小F=ma=mg′=$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$
同步衛(wèi)星做圓周運動由萬有引力提供向心力得：
F=mω²（R+h）=mg′，故CD正確，AB錯誤．
故選：CD．

點評 題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$ 的應(yīng)用．