Question

如圖甲所示，某同學(xué)用輕繩通過定滑輪提升一重物，運(yùn)用傳感器（未在圖中畫出）測(cè)得此過程中不同時(shí)刻被提升重物的速度v與對(duì)輕繩的拉力F，并描繪出v-

1

F

圖象．假設(shè)某次實(shí)驗(yàn)所得的圖象如圖乙所示，其中線段AB與縱軸平行，它反映被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)v和1/F的關(guān)系；線段BC反映被提升重物在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)v和

1

F

的關(guān)系，它的延長(zhǎng)線過原點(diǎn)；第三個(gè)時(shí)間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的大小保持不變，因此圖象上沒有畫出．實(shí)驗(yàn)中還測(cè)得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.4s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物體做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s²，繩重及一切摩擦力和阻力均忽略不計(jì)．試求：
（1）物體質(zhì)量和第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的時(shí)間．
（2）力F的最大功率．
（3）第二階段內(nèi)物體重力勢(shì)能的變化量．

Answer 1

分析：（1）由v-

1

F

圖象可知，重物速度達(dá)到v_C=3.0 m/s時(shí)，受平衡力，由此解得重物的質(zhì)量，第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系即可求得時(shí)間；
（2）由v-

1

F

圖象可知從第二段時(shí)間開始，拉力與速度的乘積不變，即功率不變，即可求解；
（3）因從第二段時(shí)間開始P不變，根據(jù)動(dòng)能定理及重物重力勢(shì)能的變化量等于負(fù)的重力所做的功即可解題．

解答：解：（1）由v-

1

F

圖象可知，重物速度達(dá)到v_C=3.0 m/s時(shí)，受平衡力，
即G=F₂=4.0 N．由此解得重物的質(zhì)量m=

G

g

=0.40 kg   
第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，且F₁=6.0 N   
設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有F₁-G=ma  解得a=5.0 m/s²
設(shè)第一段時(shí)間為t₁，重物在這段時(shí)間內(nèi)的位移為s₁，則
t₁=

vB

a

=

2.0

5.0

 s=0.40 s
（2）由v-

1

F

圖象可知從第二段時(shí)間開始，拉力與速度的乘積不變，即功率不變，則：
P=Fv=12 W．
（3）因從第二段時(shí)間開始P不變，則根據(jù)動(dòng)能定理有：Pt₂-W_G=

1

2

m

v

2 C

 -

1

2

m

v

2 B

 
而：t₂=t-t₁=1.0 s   
所以重物重力勢(shì)能的變化量△E_P=-W_G=11J
答：（1）物體質(zhì)量和第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的時(shí)間為0.40 s．
（2）力F的最大功率為12W；
（3）第二階段內(nèi)物體重力勢(shì)能的變化量為11J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，要能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．