Question

在地面附近的真空室中，水平平行虛線(xiàn)PQ、MN間有方向水平且垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ與MN相距為2L．一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻金屬框abcd，總電阻為R，處于豎直面內(nèi)，ab邊距PQ為L(zhǎng)．讓金屬框由靜止開(kāi)始下落，運(yùn)動(dòng)中保證金屬框始終在豎直平面內(nèi)且ab邊與PQ平行，當(dāng)金屬框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)，金屬框即開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
（2）金屬框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至其ab邊剛要出磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬框產(chǎn)生的焦耳熱Q
（3）金屬框ab邊剛要出磁場(chǎng)時(shí)的速度v．

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理求出金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，由安培力公式求出金屬框受到的安培力，由平衡條件列方程求出磁感應(yīng)強(qiáng)大大小．
（2）金屬框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，只有金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生焦耳熱，由能量守恒定律求出金屬框產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）在整個(gè)過(guò)程中，應(yīng)用能量守恒定律可以求出金屬框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度．

解答：解：（1）設(shè)金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，
由動(dòng)能定理得：mgL=

1

2

mv₀²-0，
金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F=BLv₀=

B2L2v0

R

，
金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mg=F，
解得：B=

1

L

mR 2gL 2L

；  
（2）在金屬框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至其ab邊剛要出磁場(chǎng)的過(guò)程中，
只有金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)的階段才會(huì)產(chǎn)生的焦耳熱，
由能量守恒定律得：Q=mgL；
（3）金屬框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至其ab邊剛要出磁場(chǎng)的過(guò)程，
由能量守恒定律得：

1

2

mv²+Q=mg?3L，
解得：v=2

gL

；
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

1

L

mR 2gL 2L

；  
（2）金屬框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至其ab邊剛要出磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為mgL；
（3）金屬框ab邊剛要出磁場(chǎng)時(shí)的速度為2

gL

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇研究過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求出克服安培力所做的功，以及根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析出線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用能量守恒定律即可正確解題．