Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為的電阻。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。一根質(zhì)量為的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，ab在導(dǎo)軌之間的電阻是，電路中其余電阻不計(jì)。金屬桿ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)空氣阻力影響。已知重力加速度取。求：

（1）金屬桿ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度v以及此時(shí)桿中電流方向：

（2）若金屬桿由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為,則流過(guò)電阻R的總電荷量q為多少；

（3）金屬桿由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過(guò)程中，經(jīng)歷的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）6m/s，電流方向?yàn)橛?/span>a到b；（2）C（3）

【解析】

（1）金屬棒速度最大時(shí)，滿足： ，

解得v=6m/s，電流方向?yàn)橛?/span>a到b；

（2）金屬桿由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過(guò)程中，由動(dòng)能定理： 其中：

流過(guò)電阻 R 的總電荷量 q 為：

聯(lián)立解得

（3）由動(dòng)量定理： ，其中安培力的沖量：

聯(lián)立解得：