Question

如圖所示，質(zhì)量為M的木框內(nèi)靜止在地面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定于木框，一質(zhì)量為m的小球放在該彈簧上，讓小球在同一條豎直線上作簡諧運(yùn)動，在此過程中木框始終沒有離開地面．若使小球始終不脫離彈簧，則：
（1）小球的最大振幅A是多大？
（2）在這個振幅下木框?qū)Φ孛娴淖畲髩毫κ嵌嗌伲?BR>（3）在這個振幅下彈簧的最大彈性勢能是多大？

Answer 1

分析：物體A放在豎直彈簧上端，而彈簧下端連接物體B，A物體在彈簧的彈力與物體重力共同作用下做簡諧運(yùn)動．由物體A質(zhì)量，及彈簧原長和平衡位置，可求出彈簧的勁度系數(shù)．物體A始終不離開彈簧，則物體A上升最高點(diǎn)處彈簧恰好處于原長．當(dāng)物體A以最大振幅振動時，借助于物體A，從而求出物體B對地面的壓力．

解答：解：（1）小球在同一條豎直線上作簡諧運(yùn)動，在此過程中木框始終沒有離開地面，且小球始終不脫離彈簧，所以最大振幅應(yīng)滿足：kA=mg，
  解之得：A=

mg

k

（2）小球在最低點(diǎn)時彈力最大，對其受力分析，
所以有：F_m-mg=mg，
    即F_m=2mg，
則木框?qū)Φ孛娴淖畲髩毫�為F=Mg+2mg
（3）這個振幅下彈簧的最大彈性勢能，即為彈簧壓縮最短時，小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律可得：
E_P=2mgA=

2(mg)2

k

答：（1）小球的最大振幅A是

mg

k

；
（2）在這個振幅下木框?qū)Φ孛娴淖畲髩毫κ荕g+2mg；
（3）在這個振幅下彈簧的最大彈性勢能是

2m2g2

k

．

點(diǎn)評：小球處于平衡位置即重力與彈力相等的位置，同時當(dāng)小球體以最大振幅振動時，木框?qū)Φ孛娴淖畲髩毫Γ�就是彈簧壓縮最短的狀態(tài)，因為小球達(dá)到最高處時彈簧處于原長．