Question

9．2014年3月8日凌晨馬航客機失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測控中心緊急調動海洋、風云、高分、遙感4個型號近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術支持．特別是“高分一號”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結合的大量關鍵技術．如圖為“高分一號”與北斗導航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內運動的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₃”以及“高分一號”均可認為繞地心O做勻速圓周運動．衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置．若衛(wèi)星均順時針運行地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等且為$\frac{R}{r}$g
• B． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 如果調動衛(wèi)星“G₁”快速追上衛(wèi)星“G₃”，必須對其加速
• D． 若“高分一號”所在高度處有稀薄氣體，則運行一段時間后，機械能會增大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力及重力與萬有引力相等分析衛(wèi)星的加速度大小情況，掌握衛(wèi)星變軌原理即通過做離心運動和近心運動改變運動軌道，根據(jù)除重力外其它力做功與機械能變化的關系分析機械能的變化情況．

解答 解：A、對于衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
在地球表面，由m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$得 GM=gR²．所以衛(wèi)星的加速度為 a=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$g．故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，得衛(wèi)星的角速度為ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$．
所以衛(wèi)星“G₁”由位置A運動到位置B所需的時間為 t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$．故B正確；
C、如果使衛(wèi)星“G₁”加速，所需要的向心力增大，而萬有引力沒變，該衛(wèi)星將做離心運動，軌道半徑變大，不可能追上衛(wèi)星“G₃”，故C錯誤；
D、“高分一號”所在高度有稀薄氣體，要克服阻力做功，機械能將減�。�故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵要建立物理模型，掌握萬有引力提供向心力，以及黃金代換式GM=gR²，并能熟練運用．