Question

（18分）如圖所示，在水平光滑絕緣的桌面上，有三個帶正電的質點1、2、3，位于邊長為的等邊三角形的三個頂點處。為三角形的中心，三個質點的質量皆為，帶電量皆為。質點 1、3之間和2、3之間用絕緣的輕而細的剛性桿相連，在3的連接處為無摩擦的鉸鏈。已知開始時三個質點的速度為零，在此后運動過程中，當質點3運動到C處時，其速度大小為多少？

Answer 1

解析：

以三個質點為系統(tǒng)，由對稱性可知，開始時其質心應位于處，因為質點系所受的合外力為零，由質心運動定理可知，質心總是固定不動的。質點1、2在靜電力作用下，彼此間距離必增大，但不可能保持在沿起始狀態(tài)時1、2連線上運動，若是那樣運動，由于桿不能伸長，質點3必向左運動，三者的質心勢必亦向左運動，這與“質心不動”相矛盾，故不可能。由此可知，由于桿為剛性，質點1、2在靜電力作用下，要保持質心不動，質點1、2必將分別向題圖中右上方和右下方運動，而質點3將向左運動．當3運動到處時，1、2將運動到、處，、、三點在一直線上，1、2的速度方向向右，3的速度方向左（如圖所示）。令、、分別表示此時它們的速度大小，則由對稱性可知此時三質點的總動能為

                               （1）

再由對稱性及動量守恒可知

                                          （2）

系統(tǒng)原來的電勢能為

                                          （3）

其中為靜電力常數(shù)．運動到圖所示的位置時的電勢能為

                                    （4）

根據(jù)能量守恒有

                                       （5）

由以上各式可解得

                                          （6）