Question

（2013·北京大興一模，24題）（20分） 如圖（a）所示，小球甲可定于足夠長(zhǎng)光滑水平面的左端，質(zhì)量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面上滑動(dòng)，甲、乙兩球之間因受到相互作用而具有一定的勢(shì)能，相互作用力沿二者連線且隨間距的變化而變化�，F(xiàn)已測(cè)出甲固定于x=0時(shí)勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律如圖中曲線所示。已知曲線最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₀=20cm，直線為勢(shì)能變化曲線的漸近線。

試求：（1）若將甲、乙兩小球同時(shí)從x= 0和x=8由靜止釋放，設(shè)甲球的質(zhì)量是乙球的2倍，當(dāng)乙球的速率為0.2m/s時(shí)甲球的速率為多大。

（2）若將甲固定于x=0，小球從x=8m處釋放，求乙球過(guò)程的最大速度。

（3若將甲固定于x=0，小球乙在光滑水平面上何處由靜止釋放，小球乙不可能第二次經(jīng)過(guò)x₀=20cm的位置？并寫(xiě)出必要的推斷說(shuō)明；

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）由動(dòng)量守恒定律：

m_甲v_甲- m_乙v_乙=0（3分）

∴v_甲=v_乙=0.1m/s（3分）

（2）由圖可得E_P=0.2J，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

E_P=mv²   　　　　�。�3分）

v==1m/s   　�。�3分）

（3）在0<x<6cm區(qū)間內(nèi)將小球乙由靜止釋放，不可能第二次經(jīng)過(guò)x₀。（2分）

原因：在0<x<20cm區(qū)間內(nèi)兩球之間作用力為排斥力，在20cm<x<∞區(qū)間內(nèi)兩球之間作用力為吸引力，無(wú)窮遠(yuǎn)處和6cm處的勢(shì)能均為0.28J。若小球乙的靜止釋放點(diǎn)在6cm<x<∞區(qū)間，小球乙將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，多次經(jīng)過(guò)x₀=20cm的位置。而靜止釋放點(diǎn)在0<x<6cm區(qū)間內(nèi)時(shí)，初態(tài)勢(shì)能大于0.28J，小球乙將會(huì)運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處而無(wú)法返回，只能經(jīng)過(guò)x₀位置一次。（6分）