Question

兩個(gè)點(diǎn)電荷位于軸上，在它們形成的電場中，若取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，則在正軸上各點(diǎn)的電勢如圖中曲線所示，當(dāng)時(shí)，電勢：當(dāng)時(shí)，電勢；電勢為零的點(diǎn)的坐標(biāo), 電勢為極小值的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （＞2）。試根據(jù)圖線提供的信息，確定這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷的符號、電量的大小以及它們在軸上的位置．

Answer 1

在點(diǎn)電荷形成的電場中一點(diǎn)的電勢與離開該點(diǎn)電荷的距離成反比。因?yàn)槿�無限遠(yuǎn)處為電勢的零點(diǎn)，故正電荷在空間各點(diǎn)的電勢為正；負(fù)電荷在空間各點(diǎn)的電勢為負(fù)�，F(xiàn)已知處的電勢為零，故可知這兩個(gè)點(diǎn)電荷必定是一正一負(fù)。根據(jù)所提供的電勢的曲線，當(dāng)考察點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)很近時(shí)，電勢為正，且隨的減小而很快趨向無限大，故正的點(diǎn)電荷必定位于原點(diǎn)處，以表示該點(diǎn)電荷的電量。當(dāng)從0增大時(shí)，電勢沒有出現(xiàn)負(fù)無限大，即沒有經(jīng)過負(fù)的點(diǎn)電荷，這表明負(fù)的點(diǎn)電荷必定在原點(diǎn)的左側(cè)。設(shè)它到原點(diǎn)的距離為，當(dāng)很大時(shí)，電勢一定為負(fù)，且趨向于零，這表明負(fù)的點(diǎn)電荷的電量的數(shù)值應(yīng)大于。即產(chǎn)生題目所給的電勢的兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)是位于原點(diǎn)的正電荷，電量為；另一個(gè)是位于負(fù)軸上離原點(diǎn)距離處的負(fù)電荷，電量的大小為，且＞。按題目所給的條件有

                                             （1）

                                         （2）

因時(shí)，電勢為極小值，故任一電量為的正檢測電荷位于處的電勢能也為極小值，這表明該點(diǎn)是檢測電荷的平衡位置，位于該點(diǎn)的檢測電荷受到的電場力等于零，因而有

                                         （3）

由式（1）、（2）和（3）可解得

                                                       （4）

                                                      （5）

                                              （6）

式中為靜電力常量。

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題23分。

式（1）、（2）各4分，式（3）6分，式（4）、（5）、（6）各3分。